Линейные электрические цепи
Линейные электрические цепи
Министерство образования
Российской Федерации
Государственное
образовательное учреждение
высшего
профессионального образования
Череповецкий
Государственный Университет
Кафедра
Электропривода и электротехники
Курсовая
работа
по
дисциплине «Электротехника и электроника»
Выполнил
студент
группы
5 ЭН – 22
Малинин
М.С.
Проверил
доцент
Кудрявцева
А.К.
г.
Череповец
2007
г
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ. 3
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ. 6
ЗАДАЧА 1. 6
Метод контурных токов. 7
Метод узловых потенциалов. 9
ЗАДАЧА 2. 11
ЗАДАЧА 3. 13
ЗАДАЧА 4. 15
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.. 17
Полупроводниковый
диод, двухэлектродный
электронный прибор на основе полупроводникового (ПП) кристалла. Понятие
«Полупроводниковый диод» объединяет различные приборы с разными принципами
действия, имеющие разнообразное назначение.
В полупроводниковых
диодах используется свойство p-n перехода, а также других
электрических переходов, а также других электрических переходов хорошо
проводить электрический ток в одном направлении и плохо – в противоположном.
Эти токи и соответствующие им напряжения между выводами диода называются прямым
и обратным токами, прямым и обратным напряжениями.
По способу
изготовления различают сплавные диоды, диоды с диффузионной базой и точечные
диоды. В диодах двух первых типов переход получается методами сплавления пластин
p- и n-типов или диффузии в исходную полупроводниковую пластину
примесных атомов. При этом p-n-переход создается на значительной
площади (до 1000 мм2). В точечных диодах площадь перехода меньше 0,1
мм2. они применяются главным образом в аппаратуре сверхвысоких
частот при значении прямого тока 10 – 20 мА.
По
функциональному назначению полупроводниковые диоды делятся на выпрямительные,
импульсные, стабилитроны, фотодиоды, светоизлучающие диоды и т.д.
Выпрямительные
диоды предназначены для преобразования переменного тока и выполняются по
сплавной или диффузионной технологии. Прямой ток диода направлен от анодного А
к катодному К выводу. Нагрузочную способность выпрямительного диода определяют:
допустимый прямой ток Iпр и соответствующее ему прямое
напряжение Uпр, допустимое обратное напряжение Uобр и соответствующий ему обратный ток Iобр, допустимая мощность рассеяния Pрас и допустимая температура окружающей
среды (до 50 0С для германиевых и до 140 0С для
кремниевых диодов).
Вследствие
большой площади p-n-перехода допустимая мощность
рассеяния выпрямительных диодов малой мощности с естественным охлаждением
достигает 1 Вт при значениях прямого тока до 1 А. Такие диоды часто применяются
в цепях автоматики и в приборостроении. У выпрямительных диодов большой мощности
с радиаторами и искусственным охлаждением (воздушным или водяным) допустимая
мощность рассеяния достигает 10 кВт при значениях допустимых прямого тока до
1000 А и обратного напряжения до 1500 В.
Импульсные диоды
предназначены для работы в цепях формирования импульсов напряжения и тока.
Стабилитроны,
называемые также опорными диодами, предназначены для стабилизации напряжения. В
этих диодах используется явление неразрушающего электрического пробоя
(лавинного пробоя) p-n-перехода при определенных значениях
обратного напряжения Uобр = Uпроб.
Следует отметить
основные причины отличия характеристик реальных диодов от идеализированных.
Обратимся к прямой ветви вольт-амперной характеристики диода (u > 0, ί > 0). Она отличается от
идеализированной из-за того, что в реальном случае на нее влияют:
·
сопротивления
слоев полупроводника (особенно базы);
·
сопротивления
контактов металл-полупроводник.
Важно, что
сопротивление базы может существенно зависеть от уровня инжекции (уровень
инжекции показывает, как соотносится концентрация инжектированных неосновных
носителей в базе на границе перехода с концентрацией основных носителей в
базе). Влияние указанных сопротивлений приводит к тому, что напряжение на
реальном диоде при заданном токе несколько больше (обычно на доли вольта).
Обратимся к
обратной ветви (u < 0, ί < 0). Основные причины того, что
реально обратный ток обычно на несколько порядков больше теплового тока ίs, следующие:
·
термогенерация
носителей непосредственно в области p-n-перехода;
·
поверхностные
утечки.
Термогенерация в
области p-n-перехода оказывает существенное
влияние на ток потому, что область перехода обеднена подвижными носителями
заряда, и процесс рекомбинации (обратный процессу генерации и в определенном
смысле уравновешивающий его) здесь замедлен.
ЗАДАЧА 1 Линейные
электрические цепи постоянного тока
Для электрической
схемы выполнить следующее:
·
Упростить
схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и
шестой ветвей эквивалентными, а источники тока преобразовать в источники
напряжения. Дальнейший расчет вести для упрощенной схемы.
·
Указать
на схеме положительное направление токов в ветвях и обозначить эти токи.
·
Определить
токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
·
Определить
токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.
Дано:
R1 = 19,5 Ом E1 = 25,8 В
R2 = 60 Ом E2 = 37,5 В
R3 = 90 Ом E3 = 0 В
R4.1 = 150 Ом I1 = 0,04 А
R4.2 = 600 Ом I2 = 0 А
R5 = 165 Ом I3 = 0 А
R6.1 = 40 Ом R6.2 = 27,5 Ом
Решение:
1.
Находим в
схеме элементы, соединенные параллельно или последовательно, и заменяем их
эквивалентными
R4 = R4.1· R4.2
/ (R4.1 + R4.2 ) = 150 · 600 / (150 + 600) = 120 Ом
R6 = R6.1 + R6.2
= 40 + 27,5 = 67,5 Ом
2.
Определяем
ЭДС
E1’ = I1 · R1 = 0,04 · 19,5 = 0,78 В
E2’ = I2 ·
R2 = 0 · 60 = 0 В
E1* = E1 – E1’ = 25,8 – 0,78 = 25,02 В
E2* = E2’ – E2 = 37,5 – 0 = 37,5 В
3.
Составляем
систему уравнений
I1.1 · (R1 + R5
+ R6) – I2.2 · R5 – I3.3 · R6
= E1
I1.1 · R5 + I2.2
· (R2 + R3 + R5) – I3.3 · R3
= – E2
6 – I2.2 · R3 + I3.3
· (R3 + R4 + R6) = 0
Переписываем систему уравнений с
числовыми коэффициентами
I1.1 · (19,5 + 165 + 67,5)
– I2.2 · 165 – I3.3 · 67,5 = 25,02
– I1.1 · 165 +
I2.2 · (60 + 90 + 165) – I3.3 · 90 = 37,5
I1.1 · 67,5 –
I2.2 · 90 + I3.3 · (90 + 120 +
67,5) = 0
252 I1.1 – 165 I2.2 –
67,5 I3.3 = 25,02
– 165 I1.1 + 315 I2.2
– 90 I3.3 = 37,5
– 67,5 I1.1 – 90 I2.2
+ 277,5 I3.3 = 0
4.
Считаем
определители системы
252 – 165 – 67,5
Δ = – 165 315 – 90
= 22 027 950 – 1 002 375 – 1 002 375 –
– 67,5 – 90 277,5
– 1 435 218,75 –
2 041 200 – 7 554 937,5 = 8 991 843,75
25,02 – 165 – 67,5
Δ1 = 37,5
315 – 90 = 2 187 060,75 + 2 278 812,5 +
0 – 90
277,5
+ 797 343,75 –
202 662 + 1 717 031,25 = 4 726 586,25
252 25,02 – 67,5
Δ2 = –
165 37,5 – 90 = 2 622 375 + 151 996,5 –
– 67,5 0
277,5
–
170 859,375
+ 1 145 603,25 = 3 749 115,375
252 – 165
25,02
Δ3 = – 165 315
37,5 = 371 547 + 417 656,25 + 531 987,75 +
– 67,5 – 90
0
+ 850 500 = 2 171 691
5.
Определяем
контурные токи
I1.1 = Δ1
/ Δ = 0,526
I2.2 = Δ2
/ Δ = 0,417
I3.3 = Δ3
/ Δ = 0,242
6.
Используя
II закон Кирхгофа, определяем токи в
цепях
ί1 = I1.1 =
0,526 А ί4
= I3.3 = 0,242 А
ί2 = I2.2 =
0,417 А ί5
= I2.2 – I1.1 = – 0,109 А
ί3 = I2.2 –
I3.3 = 0,175 А
ί6 = I1.1 – I3.3 = 0,284 А
7.
Проверка
ί5 + ί1
– ί2 = – 0,109 + 0,526 – 0,417 = 0
ί3 – ί6
– ί5 = 0,175 – 0,284 + 0,109 = 0
ί6 + ί4
– ί1 = 0,284 + 0,242 – 0,526 = 0
ί2 – ί3
– ί4 = 0,417 – 0,175 – 0,242 = 0
Дано:
R1 = 19,5 Ом E1 = 25,8 В
R2 = 60 Ом E2 = 37,5 В
R3 = 90 Ом E3 = 0 В
R4.1 = 150 Ом I1 = 0,04 А
R4.2 = 600 Ом I2 = 0 А
R5 = 165 Ом I3 = 0 А
R6.1 = 40 Ом R6.2 = 27,5 Ом
Решение:
1.
Определяем
собственную проводимость узла, которая равна сумме проводимостей, сходящихся в
узле
g1 = 1 / R1 =
0,05 g4 = 1 / R4 = 0,01
g2 = 1 /
R2 = 0,02 g5 = 1 / R5 = 0,01
g3 = 1 /
R3 = 0,01 g6 = 1 / R6 = 0,01
2.
Определяем
взаимную проводимость в узле, которая равна проводимости ветви, соединяющей два
узла
g1.1 = g4
+ g2 + g3 = 0,04 g1.2 = g2.1
= g3 = 0,01
g2.2 = g3
+ g5 + g6 = 0,03 g2.3 = g3.2
= g5 = 0,01
g3.3 = g1 + g2 + g5 = 0,08 g1.3 = g3.1 = g2 = 0,02
3.
Определяем
сумму токов от источников, которые находятся в ветвях, сходящихся в данном узле
I1.1
= – E2 / R2 = – 37,5 / 60 = – 0,625
I2.2
= 0
I3.3
= E1 / R1 + E2 / R2 = 25,02 / 19,5 + 37,5 / 60 = 1,905
4.
Записываем
в общем виде систему уравнений
u1 · g1.1 – u2
· g1.2 – u3 · g1.3 = I1.1
– u1 · g2.1 + u2
· g2.2 – u3 · g2.3 = I2.2
– u1 · g3.1 – u2
· g3.2 + u3 · g3.3 = I3.3
5.
Переписываем
систему уравнений с числовыми коэффициентами
0,04 u1 – 0,01 u2
– 0,02 u3 = – 0,63
– 0,01 u1 + 0,03 u2
– 0,01 u3 = 0
– 0,02 u1 – 0,01
u2 + 0,08 u3 = 1,91
6.
Считаем
определители системы
0,04 – 0,01 – 0,02
Δ = – 0,01 0,03 –
0,01 = 0,000096 – 0,000002 – 0,000002 –
– 0,02 – 0,01
0,08
– 0,000012 – 0,000004 –
0,000008 = 0,000068
– 0,63 – 0,01 – 0,02
Δ1
= 0 0,03 – 0,01 = – 0,001512 + 0,000191 + 0,001146 +
1,91 –
0,01 0,08
+ 0,000063 = – 0,000112
0,04 – 0,63 – 0,02
Δ2 = – 0,01 0 – 0,01 =
– 0,000126 + 0,000382 + 0,000764 –
– 0,02
1,91 0,08
– 0,000504 = 0,000516
0,04 – 0,01 – 0,63
Δ3 = 0,01 0,03 0 =
0,002292 – 0,000063 – 0,000378 –
– 0,02 –
0,01 1,91
– 0,000191 = 0,00166
7.
Определяем
узловые напряжения
U1.1 = Δ1 / Δ = – 1,647 В
U2.2 = Δ2 / Δ = 7,588 В
U3.3 = Δ3 / Δ = 24,412 В
8.
Используя
II закон Кирхгофа, определяем токи в
ветвях
ί1 = (E1 – U3) / R1 = (25,02 – 24,412) / 19,5 = 0,03 А
ί2 = (– E2 – U1 + U3) / R2 = (– 37,5 + 1,647 + 24,412) / 60 = –
0,19 А
ί3 = (U1 – U2) / R3 = (– 1,647 – 7,588) / 90 = – 0,1 А
ί4 = U1 / R4 = – 1,647 / 120 = – 0,01 А
ί5 = (– U3 + U2) / R5 = (– 24,412 + 7,588) / 165 = – 0,1 А
ί6 = U2 / R6 =
7,588 / 67,5 = 0,11 А
9.
Проверка
ί5 + ί1
– ί2 = – 0,1 + 0,03 + 0,191 = 0,12
ί3 – ί6
– ί5 = – 0,1 – 0,11 + 0,11 = – 0,11
ί6 + ί4
– ί1 = 0,11 – 0,01 – 0,03 = 0,07
ί2 – ί3 – ί4 = – 0,19 + 0,1 + 0,01 = – 0,08
ЗАДАЧА 2 Линейные
электрические цепи синусоидального тока
В сеть
переменного тока с действующим значением напряжения U включена цепь, состоящая из двух
параллельных ветвей. Определить показания приборов, реактивную мощность цепи,
коэффициент мощности и построить векторную диаграмму напряжений. Указать на
схеме положительное направление токов в ветвях и обозначить эти токи.
Дано:
R1 = 8 Ом
R2 = 2 Ом
U = 127 В
јx c = 17 Ом
Решение:
1.
Примем начальную
фазу напряжения равной нулю
Ů = 127 е ј0 В
2.
Определяем
комплексное сопротивление
z 1
= R1 = 8 Ом
z 2 = R2 – јx c = √2 2 + 17
2 · е – ј arctg 17/4 = 17,1 е – 77
3.
По закону
Ома определяем комплексные точки
İ
1 = Ů / z 1 = 127 е ј0 / 8 = 15,9 е ј0 А
İ
2 = Ů / z 2 = 127 е ј0 / 17,1 е – 77 = 7,4 е ј 77
=
= 7,4
· cos 77 + ј 7,4 · sin 77 = 1,7 + ј 7,2
4.
Определяем
полный комплексный ток
İ
= İ 1 + İ 2 = 15,9 е ј0 + 7,4 е ј
77 = 15,9 cos 0 + ј 15,9 sin 0 +
+ 7,4
cos 77 + ј 7,4 sin 77 = 17,5 + ј 7,2 =
= √17,5
2 + 7,2 2 · е ј arctg 7,23/17,544 = 18,9 · е ј 22
А 18,9 А
А1 15,9 А
А2 7,4
А
5.
Определяем
полную мощность
S = İ · Ů = 18,9 е ј
22 · 127 е ј0 = 2410,5 е ј 22 =
= 2410,5 cos
22 + ј 2410,5 sin 22 = 2234,9 + ј 902,9
İ = 18,9
· е ј 22 S = 2410,5 ВА
P = 2234,9 Вт Q = 902,9 ВАР
6.
Определяем
коэффициент мощности
cos φ = P
/ S = 0,93
ЗАДАЧА 3 Линейные
электрические цепи синусоидального тока
В цепь
переменного тока с мгновенным значением напряжения
U = U m sin ωt промышленной частоты f = 50 Гц включены резистор и
конденсатор. Определить показания приборов, реактивную и полную мощность цепи.
Построить треугольник напряжений и векторную диаграмму напряжений.
Дано:
R = 2 Ом
Um = 282 В
x c = 17 Ом
Решение:
1.
Определяем
напряжение на зажимах цепи
U = Um / √2 = 282
/ 1,41 = 200 В
2.
Определяем
накопленное емкостное сопротивление
– јx c = – ј 17 = 17 е – ј 90
3.
Определяем
полное комплексное сопротивление цепи z
Z = R – јx c = 2 – ј 17 = √2 2
+ 17 2 · е – ј arctg 17/2 = 17,1 е – ј 83
4.
Начальную
фазу напряжения примем равной нулю
Ů = 200 е ј0 В
5.
Определяем
комплексный ток по закону Ома
İ
= Ů / Z = 200 е ј0 / 17,1
е – ј 83 = 11,7 е ј 83
тогда
показания амперметра IА = 11,7 А
6.
Определяем
комплексное напряжение на R
ŮR
= I R = 11,7 е ј 83 · 2 = 23,4 е ј 83 =
= 23,4 cos 83
+ ј 23,4 sin 83= 2,9 + ј23,2
7.
Определяем
напряжение на емкости
Ůc = İ (– ј x c) = 11,7 е ј
83 · 17 е – ј 90 = 198,6 е – ј 7 =
=
198,6 cos 7 – ј 198,6 sin 7 = 197,1 – ј 24,2
тогда
показания вольтметра Uc = 198,6 В
8.
Определяем
полную комплексную мощность цепи
Ŝ
= I* · Ů = 11,7 е -ј
83 · 200 е ј0 = 2336 е -ј 83 =
=
2336 cos 83 – ј 2336 sin 83 = 284,7 – ј 2318,6
S = 2336 ВА
P = 284,7Вт Q = 2318,6 ВАР
9.
Определяем
показатель фазометра
φ
= φu – φί = 0 – 83 = – 83
тогда
показания фазометра cos φ = cos (– 83) = 0,12
ЗАДАЧА 4 Трехфазные
электрические цепи синусоидального тока
В трехфазную сеть
с линейным напряжением Uл (действующее значение напряжения) по
схеме «треугольник/треугольник» включены активно-индуктивные приемники.
Определить фазные и линейные токи в нагрузке, активную мощность всей цепи и
каждой фазы отдельно.
Дано:
RАВ = 8 Ом Uл = 127 В XСА = 3 Ом RСА = 2 Ом
RВС = 3 Ом XАВ = 6 Ом XВC = 17 Ом
Решение:
1.
Т. к.
рассматриваем соединение «треугольник/треугольник», то
Uп = Uдо
ŮАВ
= 127 е ј 0
ŮВС
= 127 е – ј 120
ŮСА
= 127 е ј 120
2.
Определяем
комплексное полное сопротивление фаз
zАВ = RАВ + ј xАВ = 8 + ј 6 = √82
+ 62 · е ј arctg 6/8 = 10 е ј37
zВC = RВC +
ј xВC = 3 + ј 17 = √32 +
172 · е ј arctg 17/3 = 17,3 е ј80
zCА = RСА + ј xСА = 2 + ј 3 = √22
+ 32 · е ј arctg 3/2 = 3,6 е ј56
3.
Определяем
комплексные фазные токи
Iф = Uф
/ zф
İАВ = 127 е ј 0
/ 10 е ј37 = 12,7 е -ј37
İВС = 127 е -ј
120 / 17,3 е ј80 = 7,3 е -ј200
İСА = 127 е ј
120 / 3,6 е ј56 = 35,3 е ј64
4.
Определим
сопряженные комплексные токи фаз:
İАВ* =
12,7 е ј37
İВС* = 7,3
е ј200
İСА* = 35,3 е -ј64
5.
Определяем
комплексные полные мощности фаз
S = IФ* · UФ
SАВ = 12,7 е ј37 · 127 е ј
0 = 1612,9 е ј37 = 1612,9 cos 37 + ј 1612,9 sin 37 = 1288,1 + ј 970,7
SВC = 7,3 е ј200 · 127 е –
ј 120 = 927,1 е -ј80 =
= 927,1 cos 80 – ј 927,1 sin 80 = 161 – ј 913
SCА = 35,3 е -ј64 · 127 е ј
120 = 4483,1 е ј56 = 4483,1 cos 56 + ј 4483,1 sin 56 =
= 2506,9 + ј 3716,7
6.
Определяем
активную мощность фаз
PАВ = 1288,1 Вт
PВC = 161 Вт
PCА = 2506,9 Вт
7.
Определяем
активную мощность цепи
Pц = PАВ + PВC + PCА = 3956 Вт
СПИСОК
ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Касаткин А. С., М. В. Немцов «Электротехника»: М., Академия, 2005.
2.
Методические указания к выполнению контрольной работы по
дисциплине «Общая электротехника и электроника» для студентов заочной формы
обучения.
3.
Лачин В.И., Н.С. Савёлов «Электроника»: М., Феникс, 2002.
4.
Лекции по дисциплине «Общая электротехника и электроника».
| 
