Большая коллекция рефератов |
 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Коэффициент сезонности есть отношение фактического значения экономического показателя к значению, рассчитанному по линейной модели. Поэтому в качестве оценки коэффициента сезонности I квартала F(-3) может служить отношение фактических и расчетных значений Y(t) I квартала первого года, равное Y(1)/Yр(1), и такое же отношение для I квартала второго года (т.е. за V квартал t=5) Y(5)/Yр(5). Для окончательной, более точной, оценки этого коэффициента сезонности можно использовать среднее арифметическое значение этих двух величин. F(-3) = [ Y(1) / Yp(1) + Y(5) / Yp(5) ] / 2=[ 28 / 32,583 + 31 / 36,060 ] / 2 = 0,8595. Аналогично находим оценки коэффициента сезонности для II, III и IV кварталов: F(-2) = [Y(2) / Yp(2) + Y(6) / Yp(6) ] / 2 = 1,0797; F(-1) = [Y(3) / Yp(3) + Y(7) / Yp(7) ] / 2 = 1,2746; F(0) = [Y(4) / Yp(4) + Y(8) / Yp(8) ] / 2 = 0,7858. Оценив значения а(0), b(0), а также F(-3), F(-2), F(-1) и F(0), можно перейти к построению адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с помощью формул 1 - 4. Из условия задачи имеем параметры сглаживания a1=0,3; a2=0,6; a3=0,3. Рассчитаем значения Yp(t), a(t), b(t) и F(t) для t=l. Из уравнения 1, полагая что t=0, k=1, находим Yр(1): Из уравнений 2 - 4, полагая что t=1, находим: ; ; . Аналогично рассчитаем значения Yp(t), a(t), b(t) и F(t) для t=2: ; ; ; для t=3: ; ; ; для t=4: ; ; ; для t=5: Обратим внимание на то, что здесь и в дальнейшем используются коэффициенты сезонности F(t-L), уточненные в предыдущем году (L=4): ; ; ; Продолжая аналогично для, t = 6,7,8,…,16 строят модель Хольта-Уинтерса (табл. 4). Максимальное значение t, для которого можно находить коэффициенты модели, равно количеству имеющихся данных по экономическому показателю Y(t). В нашем примере данные приведены за 4 года, то есть за 16 кваралов. Максимальное значение t равно 16. Таблица 4Модель Хольта-Уинтерса | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
t |
Y(t) |
a(t) |
b(t) |
F(t) |
Yp(t) |
Абс.погр., E(t) |
Отн.погр., % |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
31,71 |
0,87 |
0,7858 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
28,0 |
32,58 |
0,87 |
0,8594 |
28,01 |
-0,01 |
0,02 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
36,0 |
33,42 |
0,86 |
1,0782 |
36,11 |
-0,11 |
0,32 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
43,0 |
34,11 |
0,81 |
1,2661 |
43,69 |
-0,69 |
1,60 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
28,0 |
35,14 |
0,87 |
0,7924 |
27,44 |
0,56 |
1,99 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5 |
31,0 |
36,03 |
0,88 |
0,8600 |
30,95 |
0,05 |
0,16 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
6 |
40,0 |
36,97 |
0,90 |
1,0805 |
39,80 |
0,20 |
0,51 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
7 |
49,0 |
38,11 |
0,97 |
1,2778 |
47,94 |
1,06 |
2,17 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
8 |
30,0 |
38,72 |
0,86 |
19 |
30,97 |
-0,97 |
3,24 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
9 |
34,0 |
39,57 |
0,86 |
0,8596 |
34,04 |
-0,04 |
0,11 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
10 |
44,0 |
40,51 |
0,88 |
1,0839 |
43,68 |
0,32 |
0,73 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
11 |
52,0 |
41,19 |
0,82 |
1,2687 |
52,90 |
-0,90 |
1,73 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
12 |
33,0 |
42,07 |
0,84 |
0,7834 |
32,84 |
0,16 |
0,47 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
13 |
39,0 |
43,64 |
1,06 |
0,8800 |
36,88 |
2,12 |
5,43 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
14 |
48,0 |
44,58 |
1,02 |
1,0796 |
48,45 |
-0,45 |
0,95 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
15 |
58,0 |
45,64 |
1,03 |
1,2700 |
57,85 |
0,15 |
0,25 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
16 |
36,0 |
46,45 |
0,97 |
0,7783 |
36,56 |
-0,56 |
1,56 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Для того чтобы модель была качественной уровни, остаточного ряда E(t) (разности Y(t)-Yp(t) между фактическими и расчетными значениями экономического показателя) должны удовлетворять определенным условиям (точности и адекватности). Для проверки выполнения этих условий составим таблицу 5.
Будем считать, что условие точности выполнено, если относительная погрешность (абсолютное значение отклонения abs{E(t)}, поделенное на фактическое значение Y(t) и выраженное в процентах 100%·abs{E(t)}/Y(t)) в среднем не превышает 5%. Суммарное значение относительных погрешностей (см. гр. 8 табл. 4) составляет 21,25, что дает среднюю величину 21,25/16 = 1,33%.
Следовательно, условие точности выполнено.
Квартал, t
Отклонение, E(t)
Точки поворота
E(t)2
[E(t)-E(t-1)]2
E(t)∙E(t-1)
1
2
3
4
5
6
1
-0,01
-
0,00
-
-
2
-0,11
0
0,01
0,01
0,00
3
-0,69
1
0,48
0,33
0,08
4
0,56
1
0,31
1,56
-0,38
5
0,05
1
0,00
0,26
0,03
6
0,20
0
0,04
0,02
0,01
7
1,06
1
1,13
0,74
0,22
8
-0,97
1
0,95
4,14
-1,03
9
-0,04
0
0,00
0,87
0,04
10
0,32
1
0,10
0,13
-0,01
11
-0,90
1
0,80
1,49
-0,29
12
0,16
0
0,02
1,11
-0,14
13
2,12
1
4,49
3,85
0,33
14
-0,45
1
0,21
6,62
-0,96
15
0,15
1
0,02
0,36
-0,07
16
-0,56
-
0,32
0,50
-0,08
S
0,88
10
8,88
21,98
-2,27
Для того чтобы модель была адекватна исследуемому процессу, ряд остатков E(t) должен обладать свойствами случайности, независимости последовательных уровней, нормальности распределения.
Проверка случайности уровней. Проверку случайности уровней остаточной компоненты (гр. 2 табл. 5) проводим на основе критерия поворотных точек. Для этого каждый уровень ряда E(t) сравниваем с двумя соседними. Если он больше (либо меньше) обоих соседних уровней, то точка считается поворотной и в гр. 3 табл. 5 для этой строки ставится 1, в противном случае в гр. 3 ставится 0. В первой и последней строке гр. 3 табл. 5 ставится прочерк или иной знак, так как у этого уровня нет двух соседних уровней.
Общее число поворотных точек в нашем примере равно р = 10.
Рассчитаем значение q:
.
Функция int означает, что от полученного значения берется только целая часть. При N = 16
.
Если количество поворотных точек р больше q, то условие случайности уровней выполнено. В нашем случае р = 10, q = 6, значит условие случайности уровней ряда остатков выполнено.
Проверка независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции). Проверку проводим двумя методами:
1) по d-критерию Дарбина-Уотсона;
2) по первому коэффициенту автокорреляции r(1).
1) .
Примечание. В случае если полученное значение больше 2, значит, имеет место отрицательная автокорреляция. В таком случае величину d уточняют, вычитая полученное значение из 4. Находим уточненное значение d`=4-2,47=1,53
Полученное (или уточненное) значение d сравнивают с табличными значениями d1 и d2. Для нашего случая d1 =1,08, а d2=1,36.
Если 0<d<d1, то уровни автокоррелированы, то есть, зависимы, модель неадекватна.
Если d1<d<d2, то критерий Дарбина-Уотсона не дает ответа на вопрос о независимости уровней ряда остатков. В таком случае необходимо воспользоваться другими критериями (например, проверить независимость уровней по первому коэффициенту автокорреляции).
Если d2<d<2 , то уровни ряда остатков являются независимыми.
В нашем случае d2<d`<2 , следовательно уровни ряда остатков являются независимыми.
2)
Если модуль рассчитанного значения первого коэффициента автокорреляции меньше критического значения | r(1) | < rта6, то уровни ряда остатков независимы. Для нашей задачи критический уровень rта6 = 0,32. Имеем: | r(1) | = 0,26 < rтаб = 0,32 - значит уровни независимы.
Проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению определяем по RS-критерию. Рассчитаем значение RS:
,
где Еmax - максимальное значение уровней ряда остатков E(t);
Emin - минимальное значение уровней ряда остатков E(t) (гр. 2 табл. 5):
S - среднее квадратическое отклонение.
Еmax=2,12, Emin=-0,97, Еmax-Emin= 2,12 - (-0,97) = 3,09;
Полученное значение RS сравнивают с табличными значениями, которые зависят от количества точек N и уровня значимости. Для N=16 и 5%-го уровня значимости значение RS для нормального распределения должно находиться в интервале от 3,00 до 4,21.
Так как 3,00 < 4,02 < 4,21, полученное значение RS попало в заданный интервал. Значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению.
Составим прогноз на четыре квартала вперед (т.е. на 1 год, с t=17 по t=20). Максимальное значение t, для которого могут быть рассчитаны коэффициенты a(t), b(t) определяется количеством исходных данных и равно 16. Рассчитав значения а(16) и b(16) (см. табл. 4), по формуле 1 можно определить прогнозные значения экономического показателя Yp(t). Для t=17 имеем:
Аналогично находим Yp(18), Yp(19), Yp(20):
Ha нижеприведенном рисунке проводится сопоставление фактических и расчетных данных. Здесь же показаны прогнозные значения цены акции на 1 год вперед. Из рисунка видно, что расчетные данные хорошо согласуются с фактическими, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.
Рис. Сопоставление расчетных и фактических данных
Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:
- экспоненциальную скользящую среднюю;
- момент;
- скорость изменения цен;
- индекс относительной силы;
- %R, %К и %D.
Расчеты проводить для дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.
Дни
Цены
макс.
мин.
закр.
1
998
970
982
2
970
922
922
3
950
884
902
4
880
823
846
5
920
842
856
6
889
840
881
7
930
865
870
8
890
847
852
9
866
800
802
10
815
680
699
Решение.
Экспоненциальная скользящая средняя (ЕМА). При расчете ЕМА учитываются все цены предшествующего периода, а не только того отрезка, который соответствует интервалу сглаживания. Однако последним значениям цены придается большее значение, чем предшествующим. Расчеты проводятся по формуле:
,
где k=2/(n+1), n – интервал сглаживания;
Ct – цена закрытия t-го дня;
ЕМАt – значения ЕМА текущего дня t.
Составим таблицу рассчитанных значений ЕМА:
t
Цена закрытия,
Ct
EMAt
1
982
-
2
922
-
3
902
-
4
846
-
5
856
6
881
7
870
8
852
874,9926
9
802
850,6617
10
699
800,1078
Приведем алгоритм расчета.
1. Выбрать интервал сглаживания n (в нашем случае n = 5).
2. Вычислить коэффициент k (k= 2/(n + 1) = 2/(5 + 1) = 1/3).
3. Вычислить МА для первых 5 дней. Для этого сложим цены закрытия за первые 5 дней. Сумму разделим на 5 и запишем в графу ЕМАt за 5-ый день.
4. Перейти на одну строку вниз по графе ЕМАt. Умножить на k данные по конечной цене текущей строки.
5. Данные по ЕМАt за предыдущий день взять из предыдущей строки и умножить на (1- k).
6. Сложить результаты, полученные на предыдущих двух шагах. Полученное значение ЕМАt записать в графу текущей строки.
7. Повторить шаги 4, 5 и 6 до конца таблицы.
Построим график ЕМАt.
Момент (МОМ). Момент рассчитывается как разница конечной цены текущего дня Ct и цены n дней тому назад Ct-n.
,
где Ct – цена закрытия t-го дня;
МОМt – значения МОМ текущего дня t.
Составим таблицу рассчитанных значений МОМ:
t
Цена закрытия,
Ct
МОМt
1
982
-
2
922
-
3
902
-
4
846
-
5
856
856-982 = -126
6
881
881-922 = -41
7
870
870-902 = -32
8
852
852-846 = 6
9
802
802-856 = -54
10
699
699-881 = -182
Построим график МОМt.
Положительные значения МОМ свидетельствуют об относительном росте цен, отрицательные – о снижении. Движение графика момента вверх из зоны отрицательных значений является слабым сигналом покупки до пересечения с нулевой линией. График момента пересекает нулевую линию в районе 7-8-го дня, а затем снова снижатся.
Скорость изменения цен. Похожий индикатор, показывающий скорость изменения цен (ROC), рассчитывается как отношение конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад, выраженное в процентах.
,
где Ct – цена закрытия t-го дня;
RОCt – значения RОC текущего дня t.
Составим таблицу рассчитанных значений RОC:
t
Цена закрытия,
Ct
RОCt,
%
1
982
-
2
922
-
3
902
-
4
846
-
5
856
856 / 982·100 = 87,17
6
881
881 / 922·100 = 95,55
7
870
870 / 902·100 = 96,45
8
852
852 / 846·100 = 100,71
9
802
802 / 856·100 = 93,69
10
699
699 / 881·100 = 79,34
Построим график RОCt.
ROC является отражением скорости изменения цены, а также указывает направление этого изменения. Графическое отображение и правила работы ничем не отличаются от момента. В качестве нулевой линии используется уровень 100%. Этот индикатор также показал сигнал к покупке в районе 7-8-го дня.
Индекс относительной силы (RSI). Наиболее значимым осциллятором, расчет которого предусмотрен во всех компьютерных программах технического анализа, является индекс относительной силы.
Для расчета применяют формулу:
,
где AU – сумма приростов конечных цен за n последних дней;
AD – сумма убыли конечных цен за n последних дней.
Рассчитывается RSI следующим образом (таблица 10).
1. Выбираем интервал n (в нашем случае n=5).
2. Начиная со 2-го дня до конца таблицы, выполняем следующую процедуру. Вычитаем из конечной цены текущего дня конечную цену предыдущего дня. Если разность больше нуля, то ее записываем в графу «Повышение цены». Иначе абсолютное значение разности записываем в графу «Понижение цены».
3. С 6-го дня и до конца таблицы заполняем графы «Суммы повышений» и «Суммы понижений». Для этого складывают значения из графы «Повышение цены» за последние 5 дней (включая текущий) и полученную сумму записываем в графу «Суммы повышений» (величина AU в формуле). Аналогично находят сумму убыли конечных цен по данным графы «Понижение цены» и записываем в графу «Суммы понижений» (величина AD в формуле).
4. Зная AU и AD, по формуле рассчитываем значение RSI и записываем в графу RSI.
t
Цена закрытия,
Ct
Повышение цены
Понижение цены
Сумма повышений
Сумма понижений
RSI
1
982
2
922
17
3
902
4
846
67
5
856
26
6
881
36
36
110
24,66
7
870
22
36
115
23,84
8
852
1
37
115
24,34
9
802
38
75
48
60,98
10
699
57
132
22
85,71
Построим график RSI.
Зоны перепроданности располагаются обычно ниже 25-20, а перекупленности – выше 75-80%. Как видно из рисунка, индекс относительной силы вышел из зоны, ограниченной линией 25%, на 7-8 день (сигнал к покупке).
Стохастические линии. Если МОМ, ROC и RSI используют только цены закрытия, то стохастические линии строятся с использованием более полной информации. При их расчете используются также максимальные и минимальные цены. Как правило, применяются следующие стохастические линии: %R, %К и %D.
,
где %Кt – значение индекса текущего дня t;
Ct – цена закрытия t-го дня;
L5 и H5 – минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий (в качестве интервала может быть выбрано и другое число дней).
Похожая формула используется для расчета %R:
,
где %Rt – значение индекса текущего дня t;
Ct – цена закрытия t-го дня;
L5 и H5 – минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий.
Индекс %D рассчитывается аналогично индексу %К, с той лишь разницей, что при его построении величины (Ct - L5) и (H5 - L5) сглаживают, беря их трехдневную сумму.
Ввиду того что %D имеет большой статистический разброс, строят еще ее трехдневную скользящую среднюю – медленное %D.
Составим таблицу 11 для нахождения всех стохастических линий.
1. В графах 1-4 приведены дни по порядку и соответствующие им цены (максимальная, минимальная и конечная).
2. Начиная с 5-го дня в графах 5 и 6 записываем максимальную и минимальную цены за предшествующие 5 дней, включая текущий.
3. В графе 7 записываем (Ct - L5) – разность между данными графы 4 и графы 6.
4. Графу 8 составляют значения разности между данными графы 5 и графы 4, т.е. результат разности (H5 - Ct).
5. Размах цен за 5 дней (H5 - L5) – разность между данными графы 5 и графы 6 записываем в графу 9.
6. Рассчитанные по формуле значения %K заносим в графу 10.
7. В графу 11 заносим значения %R, рассчитанные по формуле.
8. Шаги 2-7 повторяем для 6-й, 7-й строки и т.д. до конца таблицы.
9. Для расчета %D, начиная с 7-й строки, складываем значения Ct - L5 из графы 7 за 3 предыдущих дня, включая текущий (t=5, 6 и 7), и записываем в графе 12. Аналогично значения размаха (H5 - L5) из графы 9 складываем за 3 предшествующих дня и заносим в графу 13.
10. По формуле, используя данные граф 12 и 13, рассчитываем %D и записываем в графу 14.
11. Шаги 9 и 10 повторяем для 8-й, 9-й и 10-й строк.
12. Медленное %D находим как скользящую среднюю от %D (данные берем из графы 14) с интервалом сглаживания, равным трем. Результат записываем в графу 15.
Таблица 11
t
макс.
Нt
мин.
Lt
закр.
Ct
мак. за 5 дн.
Н5
мин. за 5 дн.
L5
Ct - L5
H5 - Ct
H5 - L5
%Кt
%Rt
сумма за 3 дн. Ct - L5
сумма за 3 дн. H5 – L5
%Dt
медленное%Dt
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
998
970
982
2
970
922
922
3
950
884
902
4
88
823
846
5
920
842
856
998
823
33
142
175
18,86
81,14
6
889
840
881
970
823
58
89
147
39,46
60,54
7
930
865
870
950
823
47
80
127
37,01
62,99
138
449
30,73
8
890
847
852
930
823
29
78
107
27,10
72,90
134
381
35,17
9
866
800
802
930
800
2
128
130
1,54
98,46
78
364
21,43
29,11
10
815
680
699
930
680
19
231
250
7,60
92,40
50
487
10,27
22,29
Построим стохастические линии:
Смысл индексов %К и %R состоит в том, что при росте цен цена закрытия бывает ближе к максимальной, а при падении цен наоборот – ближе к минимальной. Индексы %R и %К проверяют, куда больше тяготеет цена закрытия.
3.1. Банк выдал ссуду, размером 500 000 руб. Дата выдачи ссуды – 21.01.02, возврата – 11.03.02. Дата выдачи и день возврата считать за один день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 10% годовых. Найти:
3.1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды;
3.1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;
3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Решение
Используем формулы ; :
3.1.1) , , руб.
3.1.2) , , руб.
3.1.3) , , руб.
3.2. Через 180 дней после подписания договора должник уплатит 500 000 руб. Кредит выдан под 10% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?
Решение
Используем формулу:
руб.
Дробь в правой части равенства при величине S называется дисконтным множителем. Этот множитель показывает, какую долю составляет первоначальная сумма ссуды в окончательной величине долга. Дисконт суммы S равен руб.
3.3. Через 180 дней предприятие должно получить по векселю 500 000 руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 10% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.
Решение
Используем формулы , .
руб.
руб.
3.4. В кредитном договоре на сумму 500 000 руб. и сроком на 4 года зафиксирована ставка сложных процентов, равная 10% годовых. Определите наращенную сумму.
Решение
Воспользуемся формулой наращения для сложных процентов:
руб.
3.5. Ссуда, размером 500 000 руб. предоставлена на 4 года. Проценты сложные, ставка – 10% годовых. Проценты начисляются 2 раза в год. Вычислить наращенную сумму.
Решение
Начисление процентов два раза в год, т.е. m=2. Всего имеется N = 4·2 =8 периодов начислений. По формуле начислений процентов по номинальной ставке: находим:
руб.
3.6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты 2 раза в год, исходя из номинальной ставки 10% годовых.
Решение
По формуле находим:
, т.е. 10,25%.
3.7. Определить какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов 2 раза в год, чтобы обеспечить эффективную ставку 10% годовых.
Решение
По формуле находим:
, т.е. 9,76%
3.8. Через 4 года предприятию будет выплачена сумма 500 000 руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 10% годовых.
Решение
По формуле находим:
руб.
3.9. Через 4 года по векселю должна быть выплачена сумма 500 000 руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке 10% годовых. Определить дисконт.
Решение
Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле:
руб.
Дисконт суммы S равен:
руб.
3.10. В течение 4 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 500 000 руб., на которые 2 раза в год начисляются проценты по сложной годовой ставке 10%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.
Решение
По формуле находим:
руб.
|
ОпросыКто на сайте?Сейчас на сайте находятся:345 гостей |
 |
Все права защищены © 2010 |
 |
