Вагова обробка сигналів і зображень у радіотехнічних системах на основі атомарних функцій

Вагова обробка сигналів і зображень у радіотехнічних системах на основі атомарних функцій

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського

«Харківський авіаційний інститут»

ПАВЛІКОВ Володимир Володимирович

УДК 621.396.96+537.874.4

Вагова обробка сигналів і зображень у радіотехнічних системах на основі атомарних функцій

05.12.17 - радіотехнічні та телевізійні системи

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Харків - 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі бойового застосування вузлів зв'язку та радіотехнічного забезпечення і бортових авіаційних комплексів Харківського університету повітряних сил імені Івана Кожедуба.

Науковий керівник:

доктор технічних наук, професор

Волосюк Валерій Костянтинович,

Національний аерокосмічний університет

ім. М.Є. Жуковського „Харківський авіаційний інститут”,

професор кафедри проектування радіоелектронних систем літальних апаратів.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор

Леховицький Давід Ісаакович,

Харківський національний університет радіоелектроніки,

головний науковий співробітник науково-дослідного центру і інтегрованих інформаційних радіоелектронних систем і технологій;

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник

Єфімов Валентин Борисович,

Центр радіофізичного зондування Землі

ім. А.І. Калмикова Національної Академії Наук України і Національного Космічного Агентства України,

завідуючий відділом систем та методів обробки інформації дистанційного зондування.

Захист відбудеться “18” квітня 2008 року о 1330 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради д 64.062.07 у Національному аерокосмічному університеті ім. М.Є. Жуковського „ХАІ” (61070, м.Харків, вул. Чкалова, 17).

З дисертацією можна ознайомитись у науково-технічній бібліотеці Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського „ХАІ”.

Автореферат розісланий “ 03 ” березня 2008 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради В.В. Лукін

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. За останні роки роль радіотехнічних систем (РТС) у вирішенні різних наукових, народногосподарських і військових задач значно зросла. Це пов'язано, по-перше, з постійним удосконаленням цифрової елементної бази і цифрових алгоритмів обробки інформації, що дозволяє розв'язувати задачі завдання у реальному або близькому до реального часі, а по-друге, низкою переваг радіохвильового діапазону (наприклад, можливість отримувати якісні радіолокаційні зображення (РЛЗ) незалежно від метеоумов і часу доби, на великих віддаленнях, формувати РЛЗ підповерхневих шарів ґрунту і т. ін.).

У РТС при обробці просторово-часових сигналів широко застосовуються вагові функції (ВФ) (вікна). Так, до задач, при вирішенні яких необхідне їх використання, віднесено: просторово-часову обробку сигналів на фоні завад різного фізичного походження, спектральний аналіз радіотехнічних сигналів і випадкових процесів, цифрову обробку зображень у різноманітних радіотехнічних та оптико-електронних системах, формування заданих діаграм спрямованості (ДС) реальних і синтезованих антен.

У цей час запропоновано велику кількість ВФ. Їхнє практичне застосування зводиться до процесу, який включає у себе формування вимог до якісних показників систем і наступного вибору вікон шляхом аналізу існуючих таблиць ВФ з розрахованими параметрами. Однак ВФ, які використовують в алгоритмах сучасних РТС, найчастіше отримані без розв'язання оптимізаційних задач, і завдяки цьому їхні показники якості не є оптимальними. Це пов'язано з труднощами синтезу вікон із заданими параметрами.

Один із можливих напрямків підвищення якісних показників систем, що проаналізовані у дисертаційній роботі, є застосування в них ВФ. Тому аналіз алгоритмів обробки сигналів у РТС різноманітного призначення та розробка нових вікон із подальшим їх впровадженням у зазначені алгоритми для підвищення якісних показників РТС є актуальною задачею. Актуальною є розробка рекомендацій щодо вибору ВФ, які доцільно використовувати у РТС для вирішення задач спектрального аналізу радіотехнічних сигналів і випадкових процесів, в алгоритмах обробки просторово-часових сигналів у радіолокаційних станціях (РЛС) із синтезованою апертурою (РСА), у багатопроменевих РСА формування РЛЗ підповерхневих середовищ і системах міжперіодної компенсації пасивних завад, зокрема актуальними є дослідження підповерхневих льодових середовищ покривів Антарктиди.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, результати яких подано в дисертаційній роботі, проводилися в межах наукових досліджень кафедри проектування радіоелектронних систем літальних апаратів Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського «ХАІ» згідно з планом науково-дослідної роботи з держбюджетної теми: Д 501-40/2006 “Методи і технології дистанційного дослідження поверхневих і підповерхневих середовищ з підвищеною проникною здатністю для радіохвиль” (№Д/Р 0106U001067), Центрального науково-дослідного інституту навігації і посадки (м. Київ) згідно з планом науково-дослідної роботи “Завадозахист”.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є підвищення якості вирішення задач спектрального аналізу і обробки просторово-часових сигналів і зображень у радіотехнічних системах, зокрема у РСА, системах підповерхневого картографування та міжперіодної компенсації пасивних завад шляхом застосування нових ВФ на основі атомарних функцій (АФ).

Для досягнення поставленої мети необхідно було вирішити такі задачі:

1. Проаналізувати роль і місце ВФ у задачах просторово-часової обробки сигналів і випадкових процесів у РТС. Розглянути властивості й особливості використання АФ як складових вікон.

2. Розробити нові ВФ з підвищеними показниками ефективності обробки сигналів у РТС.

3. Вирішити задачі гармонічного аналізу радіотехнічних сигналів та оцінок енергетичних спектрів випадкових сигналів у РТС з більш високими показниками якості на основі застосування нових запропонованих ВФ.

4. Підвищити ефективність просторово-часової обробки сигналів та якість формування зображень у РТС з класичним і модифікованим алгоритмами синтезування апертури за допомогою розроблених ВФ в алгоритмах обробки просторово-часових сигналів.

5. Підвищити ефективність заглушення завад і селекції підповерхневих шарів ґрунту у трикоординатних багатопроменевих РСА підповерхневого картографування завдяки введенню операції вагової обробки зондуючого сигналу (ЗС) та амплітудного розподілення (АР) поля в апертурі антени.

6. Підвищити якісні показники обробки сигналів у РЛС із селекцією рухомих цілей (СРЦ) шляхом упровадження нових ВФ.

7. Провести аналіз якісних показників вагової обробки сигналів на основі комп'ютерного моделювання.

Об'єктом дослідження є вагова обробка регулярних і випадкових процесів.

Предметом дослідження є вагова просторово-часова обробка й спектральний аналіз сигналів, випадкових процесів і радіолокаційних зображень у різних пристроях і радіотехнічних системах, зокрема системах поверхневого та підповерхневого картографування із синтезуванням апертури, систем захисту від пасивних завад за допомогою ВФ на основі АФ.

Методи дослідження. При виконанні дисертаційної роботи використані такі методи: теорії ймовірностей і випадкових процесів; оптимальної просторово-часової обробки сигналів на фоні некорельованих і корельованих завад; математичної статистики і теорії статистичних висновків; комп'ютерного статистичного моделювання і комп'ютерних експериментів, теорії АФ.

Наукова новизна отриманих результатів.

1. Уперше отримані ВФ на основі АФ із застосуванням операцій введення порогу і дробових степеневих перетворень.

2. Уперше отримані в роботі нові ВФ впроваджені в алгоритми обробки сигналів у РТС із синтезом апертури, що дозволило отримати більш високі показники якості формування РЛЗ підстильної поверхні.

3. Уперше обґрунтована доцільність застосування ВФ на основі АФ в алгоритмах обробки просторово-часових сигналів систем із модифікованим алгоритмом синтезування апертури, які дозволяють отримувати радіолокаційні зображення поверхні з більш високою роздільною здатністю і розширеним динамічним діапазоном.

4. Підвищено якісні показники вирішення задач підповерхневого картографування підстильних середовищ шляхом застосування вагової обробки розробленими вікнами ЗС і АР поля в апертурах антен трикоординатних радіолокаційних систем.

5. На основі нових запропонованих ВФ отримано рішення задач гармонічного аналізу сигналів та оцінки енергетичних спектрів випадкових сигналів з підвищеними показниками якості.

6. Підвищено якісні показники систем захисту від пасивних завад шляхом введення в алгоритми міжперіодної компенсації розроблених ВФ на основі АФ.

Практичне значення отриманих результатів. Практична цінність результатів досліджень, що подані у дисертаційній роботі, полягає в тому, що вони можуть бути використані при модернізації та розробці нових систем, у яких використовуються алгоритми спектрального аналізу і оптимальної просторово-часової обробки сигналів. Зокрема, у роботі обґрунтована доцільність використання отриманих результатів в алгоритмах синтезування апертури антени, картографування поверхневих і підповерхневих середовищ ґрунтів, селекції повітряних цілей на фоні завадових відбиттів із застосуванням методів синтезу апертури та міжперіодної компенсації пасивних завад різного походження.

Особистий внесок здобувача. Всі основні наукові положення, результати, висновки та рекомендації отримані автором самостійно. Роботи [5, 6] були опубліковані без співавторів. У публікаціях, написаних у співавторстві, здобувачем виконано: проведення аналізу залежностей роздільної здатності РСА від кутів нахилу ДС, розміру синтезованої апертури і виду ВФ, які застосовують як обвідну зондуючого сигналу та АР поля в апертурі реальної та синтезованої антен [1, 13, 16]; дослідження зміни величини роздільної здатності для радіолокаційних сигналів (у тому числі сигналів із шумом) з застосуванням вагової обробки [2, 7]; дослідження АФ і порівняння характеристик АФ з деякими класичними ВФ, вдосконалення методики створення нових вікон на основі АФ і створення нових вікон [4, 14, 15]; проведення непараметричного спектрального аналізу сигналу та аналіз похибок вимірювання частоти, спричинених застосуванням ВФ [3, 9]; теоретичне та математичне обґрунтування алгоритму формування тестових РЛЗ, удосконалення алгоритмів картографування поверхневих і підповерхневих шарів підстильної поверхні шляхом застосування вагової обробки сигналів трикоординатних РСА новими ВФ на основі АФ [8, 10]; розробка нових та удосконалення існуючих ковзних фільтрів з алгоритмами лінійної та нелінійної обробки даних на основі АФ, які використовують для вирішення задач фільтрації РЛЗ і проведення дослідження змін характерних участків тестових зображень [11, 17]; обґрунтування доцільності вагової обробки ЗС та АР поля в апертурі реальної та синтезованої антен при формуванні радіолокаційних зображень за допомогою класичного та модифікованого алгоритмів синтезування антен [12].

Апробація результатів наукового дослідження. Апробація результатів дисертаційних досліджень проводилася на засіданнях і семінарах кафедри бойового застосування вузлів зв'язку і радіотехнічного забезпечення і бортових авіаційних комплексів Харківського університету Повітряних Сил імені Івана Кожедуба і кафедри проектування радіоелектронних систем літальних апаратів Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут». Основні положення дисертаційної роботи доповідалися на таких конференціях:

1. Першій науково-технічній конференції Харківського університету Повітряних Сил. Харків, Україна, 16-17 лютого 2005 року.

2. Другій науково-технічній конференції Харківського університету Повітряних Сил імені Івана Кожедуба. Харків, Україна, 15-16 лютого 2006 року.

3. МТК российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова. Сер.: Научная сессия, посвященная Дню радио. Москва, 2006.

4. Міжнародній науково-технічній конференції “Інтегровані комп'ютерні технології в машинобудуванні”. Харків, Україна, 16-17 листопада 2006 року.

5. Третій науковій конференції Харківського університету Повітряних Сил імені Івана Кожедуба. Харків, Україна, 28-29 березня 2007 року.

6. МТК российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова. Сер.: Цифровая обработка сигналов и ее применение. Москва, 2007.

7. МТК российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова. Серия: Научная сессия, посвященная Дню радио. Москва, 2007.

8. The sixth international Kharkov symposium on physics and engineering of microwaves, millimeter and submillimeter waves and workshop on terahertz technologies. Kharkov, Ukraine, June 25-30, 2007.

9. The sixth international conference on antenna theory and techniques. Sevastopol, Ukraine, September 17-21, 2007.

10. Міжнародній науково-технічній конференції “Інтегровані комп'ютерні технології в машинобудуванні”. Харків, Україна, 16-17 листопада 2007.

Публікації. Основні положення та результати дисертаційного дослідження опубліковано в 17 роботах, з них 5 статей - у наукових виданнях, включених у перелік ВАК України (3 статті у науково-технічних журналах, 2 статті - у збірниках наукових праць), 7 статей у працях наукових конференцій та 5 тез доповідей на наукових конференціях.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел і додатків. Повний обсяг дисертації складає 235 сторінок, в тому числі ілюстрацій на 11 окремих сторінках, таблиць на 4 окремих сторінках, список використаних джерел з 116 найменувань на 14 сторінках та 10 додатків на 53 сторінках.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовується актуальність задачі створення нових ВФ, у тому числі й на основі АФ. Визначено об'єкт і предмет досліджень, сформульовано мету і згідно з поставленою метою перелічено задачі дослідження, описано методи дослідження, відзначено наукову новизну та практичну цінність отриманих результатів. Наведено дані про публікації, апробації та особистий внесок автора.

У першому розділі наведено короткий огляд стану і обґрунтування застосування ВФ у різних задачах, які вирішуються за допомогою РТС. Даний розділ містить також основну теоретичну інформацію, необхідну для досягнення мети роботи і вирішення поставлених задач. Розглянуто основні поняття теорії АФ.

Показані особливості застосування ВФ в оптимальних алгоритмах просторово-часової обробки сигналів і формування зображень за допомогою РСА. Так, використання вагової обробки ЗС забезпечує зниження рівня бічних пелюсток (РБП) відгуку фільтра оптимальної обробки та відповідне підвищення ймовірності виявлення сигналів із великим динамічним діапазоном амплітуд, а формування АР поля в апертурах реальної та синтезованої антен у вигляді ВФ дозволяє отримати задану форму ДС РСА (наприклад, забезпечити мінімальний РБП у заданих напрямках для зменшення рівня проникних завад). Незважаючи на широке застосування вікон у цих алгоритмах, потенціальні можливості підвищення якісних показників таких систем шляхом удосконалення ВФ практично мало досліджені. Тому для визначення місця вікон в оптимальних алгоритмах проведено опис оптимізаційних задач обробки сигналів у класичних і модифікованих РСА. У дисертаційній роботі розглянуто окремо класичний і модифікований алгоритми обробки сигналів РСА. Головна відмінність між ними полягає у вихідному ефекті, який у першому випадку формує як РЛЗ оцінку комплексного коефіцієнта розсіювання (у вигляді реальної й уявної частин вихідного ефекту, його модуля або квадрата модуля), а у другому - питому ефективну площу розсіювання (при цьому в алгоритм формування вихідного ефекту РСА включено операцію декореляції вхідної послідовності) підстильної поверхні. На основі аналізу отриманих алгоритмів побудовані структурні схеми РСА, в яких визначено місце ВФ.

Наведено огляд та аналіз класичних вікон й існуючих ВФ, створених на основі класичних, а також на основі класичних і АФ (ВФ отримані з використанням АФ відносять до вікон Кравченка). Подано класифікацію ВФ за способом їх формування, у якій вікна поділяють на класичні з явним аналітичним описом і сконструйовані, що, у свою чергу, розділені на комбіновані з явним аналітичним описанням та алгоритмічні. До останніх запропоновано віднести ВФ, отримання яких базується на визначеному алгоритмі (наприклад, введення порога з подальшим згортанням самих із собою чи з іншими ВФ). Такі вагові вікна не завжди можна описати за допомогою простих аналітичних виразів. Але, як показав аналіз літератури та розрахунки, проведені у дисертаційній роботі, вони можуть забезпечити високі якісні показники роботи РТС.

У розділі було розглянуто конкретні приклади задач, вирішення яких потребує застосування ВФ і алгоритмів ковзного згладжування зображень, які формуються за допомогою РТС. При цьому аналіз впливу вікон, які застосовують у віконному перетворенні Фур'є, на якість визначення складових спектра одновимірних і багатовимірних сигналів (полів) виконаний у рамках задач непараметричного гармонічного аналізу. Проаналізовано також метод згладжування оцінок спектральних густин потужності завадових випадкових процесів, а також первинних РЛЗ на етапі вторинної обробки шляхом застосування методів, які базуються на перетворенні Фур'є.

Другий розділ дисертації присвячений розробці узагальнюючого алгоритму формування ВФ із застосуванням АФ, створенню на його основі нових вікон і визначенню їх параметрів. Побудовано таблицю цих ВФ та їх параметрів і проведено порівняльний аналіз із параметрами існуючих ВФ, за результатами якого обґрунтовано доцільність формування нових вікон шляхом застосування порогових і степеневих перетворень до АФ і АФ у комбінаціях з класичними ВФ. Однак аналіз показав, що таблиці для виявлення усіх особливостей вікон недостатньо, тому необхідно мати можливість їх візуального порівняння (наприклад, часто необхідно знати поведінку бічних пелюсток на усьому інтервалі частот). У роботі вибірково показані ВФ та їх Фур'є-образи, які дозволяють отримати вичерпну інформацію про особливості вагових вікон. Деякі з них - , та - показані на рис.1-3. Ці ВФ отримані шляхом перемноження класичних вікон Дольфа-Чебишева (Ч) з різними РБП, Хеммінга та АФ сім'ї , взятих на п'єдесталі та зведених до ступенів.

Із рис.1 випливає, що ВФ дозволяє зменшити РБП, а саме - першого на 9 дБ (з -46 до -55 дБ) у порівнянні з функцією Хеммінга, загальний РБП знижується на 3,5 дБ, а головна пелюстка розширюється на 2%. Порівнюючи вагові вікна та з функцією Чебишева (РБП -43 дБ) (рис.2 та 3), можна відзначити, що для першої спостерігається зниження бокових пелюсток починаючи з першої відповідно на 6, 3, 1,2 і 0,8 дБ, а рівень усіх наступних бічних пелюсток нижче приблизно на 0,5 дБ при розширенні головної пелюстки на 1,6. Для другої - розширення головної пелюстки становить 5,6%, однак перша пелюстка знижується до рівня -56 дБ, потім РБП досягає значення -44 дБ і швидко знижується до -55 дБ.

У розділі проаналізовано вплив розроблених ВФ на якість вирішення задач картографування поверхні за допомогою РСА. Для цього було потрібно попередньо визначити місце ВФ в оптимальних і квазіоптимальних алгоритмах синтезування апертури. Показано, що за деякими обмеженнями алгоритм класичного синтезування може бути представлений у вигляді

(1)

де - ДС бортової антени, перерахована до координат поверхні; - результат внутрішньоімпульсної обробки (узгодженої) -го прийнятого імпульсу; - період проходження імпульсів; - комплексна обвідна -го імпульсу; - адитивна суміш сигналу і завади на вході приймального тракту РСА (рівняння спостереження).

У результаті аналізу виразу (1) визначено, що ВФ можна вводити в алгоритми роботи РСА таким чином:

а) перемножити з опорним сигналом під знаком інтеграла при формуванні

,

де ВФ;

б) перемножити на функцію вікна і ЗС і опорний сигнал в (1);

в) перемножити на функцію вікна (1) ДС , яка бере участь у міжперіодному накопиченні імпульсів, що відповідає зміні обвідної азимутальної пачки імпульсів

;

г) перемножити на функцію вікна і АР бортової антени і опорний сигнал під знаком суми у (1). При цьому добуток функції вікна у функції має відповідати результуючому АР (як образи Фур'є).

Оптимальними за методом максимуму правдоподібності будуть операції б і г.

При використанні модифікованого синтезування апертури оптимальний вихідний ефект у рамках методу максимуму правдоподібності може бути описаний за допомогою виразу

(2)

де

- опорний сигнал;

- комплексна обвідна рівняння спостереження;

- енергія опорного сигналу;

- обернена автокореляційна функція завад;

- функція невизначеності (ФН) РСА;

- спектральна густина потужності завад.

Методика введення вагових вікон при цьому залишається такою ж, як і раніше при аналізі класичного синтезу апертури.

В розділі наведені результати моделювання процесу картографування поверхні з використанням класичних і модифікованих РСА при застосуванні вагової обробки класичними та розробленими ВФ на основі АФ ЗС та АР реальних і синтезованих апертур (відповідно до операцій б і г). Для цього був розроблений алгоритм формування РЛЗ, який відповідає фізичній суті формування реальних РЛЗ.

На рис. 4 та 5 показані результати моделювання РЛЗ із використанням класичної та модифікованої РСА при однакових вихідних даних, а саме ЗС - сигнал з лінійною частотною модуляцією (коефіцієнт стиснення ), обвідна у вигляді вікна , АР полів у реальній та синтезованій апертурі - , висота польоту РСА - м; огляд у боковому напрямку; довжина вздовжфюзеляжної антени м; довжина хвилі м; тривалість ЗС нс.

На рис. 5 і 6 зверху вниз зображено: ФН РСА, первинне РЛЗ та його зріз по азимуту, фільтроване РЛЗ та його зріз по азимуту.

Узагалі під час моделювання використано 24 різні комбінації вагових вікон. Порівняння результатів обробки здійснювалося за критеріями середньомодульного () та середньоквадратичного відхилень () від тестового зображення, а також порівняння у нормі просторів Соболєва за дальністю та азимутом . Разом з аналізом вказаних критеріїв виконувалося і візуальне порівняння. У результаті виявлено, що застосування вагової обробки ЗС та АР полів реальної та синтезованої антен призводить до погіршення роздільної здатності РЛЗ. Однак динамічний діапазон РЛЗ, отриманих із використанням вагової обробки в алгоритмах РСА, збільшується, що приводить до поліпшення якості візуального сприйняття зображень. При аналізі результатів моделювання обґрунтовано доцільність застосування модифікованого синтезу апертури з використанням вагової обробки вікнами на основі АФ. Так, у випадку застосування ЗС з лінійною модуляцією (коефіцієнт стиснення - 10) і АР відповідно у вигляді вікон та , використання алгоритмів модифікованого синтезу апертури дозволяє зменшити на 28%, а і - більш ніж на 53% у порівнянні з показниками, отриманими при застосуванні класичного синтезу апертури.

У третьому розділі дисертаційної роботи досліджені якісні показники селекції повітряних і підповерхневих об'єктів у середовищах з високою проникною здатністю за допомогою трикоординатних багатопроменевих РТС із синтезом апертури. До таких середовищ, зокрема, відносяться льодові покриви Антарктиди, дослідження яких методами ДЗ виконувалися відповідно до НДР «Методи й технології дистанційного дослідження поверхневих і підповерхневих середовищ із підвищеною проникною здатністю для радіохвиль» Д 501-40/2006 (№Д/Р 0106U001067).

Показано, що застосування розроблених ВФ в алгоритмах підповерхневого картографування (ППК) чи селекції повітряних цілей (СПЦ) на фоні пасивних завад дозволяє підвищити ступінь виділення заданого середовища. Для оцінювання місця ВФ у трикоординатних багатопроменевих РСА необхідно було вирішити оптимізаційні задачі синтезу алгоритмів просторово-часової обробки сигналів, відбитих від поверхневого та підповерхневих середовищ, а також для випадку, коли верхній шар є завадовим.

Вагова обробка АР необхідна для зниження високого РБП парціальних ДС. Для вирішення задачі зниження бічних пелюсток відгуку узгодженого фільтра при використанні сигналу з лінійною частотною модуляцією також використовують вагову обробку ЗС РЛС. Відповідно на приймальній стороні в процедуру оптимальної обробки (узгоджений фільтр або кореляційний приймач) вводять вагову обробку опорного сигналу функціями, що використані як обвідна ЗС. На заключному етапі формування синтезованого променя для зниження РБП синтезованої ДС вводять вагову обробку траєкторного сигналу.

При використанні ВФ як обвідних ЗС, траєкторних сигналів і АР поля в апертурі антени оптимальний вихідний ефект системи в рамках методу максимуму правдоподібності може бути записаний у вигляді

де - ВФ, яка описує форму обвідної траєкторного сигналу; комплексна обвідна опорного сигналу ; комплексна обвідна рівняння спостереження ; и - ВФ, які використовують як обвідні ЗС і АР поля в апертурі реальної антени.

Оптимальний вихідний ефект модифікованого синтезу апертури при ППК можна навести у такому вигляді:

(5)

Структурна схема РЛС, в якій реалізовано алгоритм (5), показана на рис. 6, яка включає в себе антенну решітку (АнР), блок вагової обробки АР для формування заданої форми ДС реальних антен, блок просторової компенсації завад (БПКЗ), у якому здійснюється просторове вибілювання перешкод оператором . Це блок матричного множення матриці на вектор комплексних амплітуд прийнятого поля . Результуючі сигнали надходять у діаграмостворюючу схему (ДСС), що виконує просторове дискретне перетворення Фур'є. У ДСС також здійснюється паралельний або послідовний огляд поверхні шляхом формування сім'ї променів, що покриває заданий сектор огляду або шляхом сканування. Це операції фокусування, в результаті якого формується ДС, максимуми яких спрямовані на елементи з координатами , а мінімуми (провали) - на елементи з координатами верхньої кромки поверхні.

У блоці часової компенсації завад (БЧКЗ) здійснюється регулювання коефіцієнтів підсилення приймачів або їх стробування, яке різко знижує коефіцієнт підсилення або замикає приймач у моменти приходу імпульсів від верхнього покриву поверхні. У блоці узгодженої фільтрації за дальністю (БУФД) здійснюється накопичення імпульсів дальності з урахуванням вагової обробки за допомогою вагових функцій із БВФ ЗС. У блоці часової селекції сигналів (БЧСС) сигнали, відбиті від заданого шару, групуються по дальностях, які відповідають заданій глибині підповерхневого шару. Ці дальності визначаються формулою , де - висота польоту літака. У БУФА здійснюється синтез апертури по кожному променю в режимі паралельного огляду або синхронно зі скануванням у режимі послідовного огляду поверхні. При виконанні операції узгодженої фільтрації по азимуту для зниження РБП синтезованої ДС вводять операцію вагової обробки траєкторних сигналів, для чого на вхід блока узгодженої фільтрації по азимуту (БУФА) надходять вагові коефіцієнти із блока вагових фільтрів траєкторного сигналу (БВФ ТС). Дані вимірника висоти необхідні для визначення дальностей до точок верхнього покриву земної поверхні, який є джерелом відбитих завадових сигналів, а також дальності до підповерхневого шару, розташованого на глибині .

Далі у роботі як кількісну оцінку ступеня селекції заданого шару при ППК чи повітряного об'єкта при СПО використано коефіцієнт контрасту (КК), який являє собою відношення потужності сигналу до потужностей пасивних завад, обумовлених відбиттями від верхнього шару поверхні, на виході радіолокаційної системи після відповідної обробки. КК можна подати у факторизованому вигляді

,(6)

де

- КК, що обумовлений просторовим ослабленням завади й залежить лише від геометричного розташування ділянки, яка відбиває завадові сигнали від поверхні в напрямку, що відрізняється від напрямку максимуму ДС;

- коефіцієнт, що дорівнює відношенню ефективної площі розсіювання (ЕПР) цілі до ЕПР ділянки поверхні , яка взаємодіє із ЗС;

- коефіцієнт, обернено пропорційний значенню загасання радіохвиль у середовищі, яке зондується (дорівнює одиниці при селекції повітряних цілей);

та - відповідно нормовані ДС і ФН РСА; - кути нахилу парціального променя ДС; - ефективна площа антени.

У підрозділі наведені результати розрахунків КК і моделювання процесу ППК при використанні класичних і розроблених ВФ як обвідних зондуючого і траєкторного сигналів, а також розподілення поля реальної антени.

Використані функції розподілення поля в апертурі антени у вигляді розробленого вагового вікна на основі АФ і Блекмана-Херріса (нового вікна Кравченка- Блекмана-Херріса), а обвідної ЗС - на основі АФ і функції Гаусса (нового вікна Кравченка-Гаусса). По осі абсцис відкладено відстань у метрах від максимуму парціального променя ДС. Із рис. 7,а випливає, що пасивна завада, яка проникає у РЛЗ з відстані 5 м від максимуму парціального променя ДС, ослаблена приблизно на 50 дБ у відношенні до сигналу, отриманого з напрямку максимуму цього променя при польоті РЛС на висоті 150 м і застосуванні простого (без внутрішньоімпульсної модуляції) сигналу. При тих же вихідних даних, але у разі використання сигналу з лінійною модуляцією частоти величина ослаблення завади зростає майже до -73 дБ.

За результатами моделювання створені таблиці, які дозволяють у першому наближенні оцінити ступінь селекції підповерхневого середовища (на глибині d) або повітряного об'єкта (на висоті h) при заданих висотах польоту носія РЛС Н, коефіцієнті запасу та відношеннях ЕПР .

Як модель поверхні, що зондується, вибрано модель із трьох плоских шарів без урахування перевідбиття радіохвиль між ними. Таке спрощення не змінює суті моделювання і дозволяє визначати основні закономірності роботи РСА при фокусуванні на підповерхневий шар ґрунту. На рис. 8 зверху вниз покзані: тестове зображення ідеальної ЕПР підповерхневого шару, сформоване первинне РЛЗ та бінаризоване зображення після фільтрації первинного РЛЗ лінійним фільтром на основі АФ .

Четвертий розділ присвячений впровадженню нових ВФ у задачі аналізу сигналів і зображень, а також підвищенню якісних характеристик систем захисту від пасивних завад різного походження за допомогою використання АФ у системах селекції рухомих цілей.

Так, гармонічний аналіз сигналів із великим діапазоном амплітуд і близьких за частотою (наприклад, та ) потребує для зменшення ефекту розтікання спектра використання вагових вікон, відмінних від рівномірного.

Аналіз результатів моделювання виявлення гармонічних складових за допомогою перетворення Фур'є показав, що класичні вагові вікна не забезпечують необхідних якісних показників визначення і оцінювання частоти і амплітуди слабкого сигналу. Розроблені ВФ на основі АФ і класичних функцій Гаусса та Хеммінга дозволяють зменшити рівень артефактів, які формуються шляхом синфазного складання бічних пелюсток за від'ємними та позитивними частотами, відповідно на 3 та 7 дБ з одночасним збільшенням провалу між спектральними піками до 15 дБ. Результати гармонічного аналізу з використанням нових вагових вікон показані на рис. 9 і 10. Зліва на кожному з рисунків - результат аналізу першого сигналу, справа - другого. По осі ординат відкладено амплітуду у децибелах.

Використання нових ВФ у задачах оцінювання випадкових процесів на виході РТС із широкою та вузькою смугами пропускання із застосуванням методів Бартлетта і Уелча (з 50%-м перекриттям сегментів), а також алгоритму згладжування показав, що у даних задачах доцільно використовувати відповідно сім'ї АФ при п = 3…10 і т = 1,2 та при а = 7…10.

Далі у розділі розглянуті алгоритми лінійної та нелінійної фільтрації з використанням розроблених ВФ. На основі проведеного моделювання обґрунтовано доцільність застосування вікон на основі АФ сім'ї як лінійних фільтрів, а також нового вікна Кравченка-Блекмана-Херріса в альфа-урізаному фільтрі. Підвищення результатів лінійної фільтрації за сумарним критерієм, який враховує СМВ, СКВ і СН становить мінімум 7%, а для альфа-урізаного фільтра - не менше 4,5%.

Проведено аналіз робочих характеристик системи захисту від пасивних завад, виявлено вплив ВФ на ці характеристики. Застосуванням нових ВФ забезпечено зниження необхідного відношення інтенсивності сигналу до потужності завад при заданій імовірності правильного виявлення (таблиця 1). У таблиці 1 вказані зниження (у децибелах) для ймовірності правильного виявлення, що становить 0,5 та одній із штатних вобуляцій періодів зондування імпульсів у пачці. При отриманні даних вважалося, що завада має нормальний розподіл із кореляційною функцією у вигляді функції Гаусса.

На рис. 11 показано залежність правильного визначення швидкісних характеристик об'єкта при відносній потужності завади 40 дБ та інтенсивності сигналу 7,5 дБ. По осі абсцис відкладені відліки радіальної швидкості (одному відліку відповідає 5,688 м/с, тобто уся шкала займає проміжок від 0 до 1138 м/с). Чорною суцільною лінією показано швидкісні характеристики РЛС при використанні нового вікна, штриховою - штатного вікна.

ВИСНОВКИ

Основним науковим результатом дисертаційної роботи є підвищення якості просторово-часової обробки сигналів і випадкових процесів у РТС, зокрема в системах картографування поверхонь із синтезом апертури, трикоординатних РЛС підповерхневого зондування і селекції повітряних цілей, захисту від пасивних завад різноманітного походження шляхом впровадження у відповідні алгоритми нових ВФ, сконструйованих на основі АФ.

У ході дисертаційної роботи були отримані такі наукові та практичні результати й зроблені висновки:

1. На основі проведеного аналізу ВФ і напрямків їхнього застосування виявлено, що сьогодні, незважаючи на досить широке їхнє використання в різних галузях науки й техніки, практично відсутня узагальнена теорія вагової обробки. Створення такої теорії - задача складна й потребує глибокого аналізу, як самих ВФ, так і алгоритмів в яких їх застосовують. У дисертаційній роботі проведено систематизацію вікон і визначено їхнє місце в алгоритмах формування і цифрової обробки сигналів і зображень РТС.

2. Запропоновано формувати нові ВФ на основі АФ шляхом попереднього введення порога й дробових ступенів в АФ з наступним застосуванням математичних операцій прямого добутку або згортки із класичними ВФ. Сформовано нові ВФ.

3. Показано, що вагова обробка обвідної зондуючого і траєкторного сигналів та АР поля в апертурі реальної антени у класичних РСА з використанням нових ВФ дозволяє збільшити контраст РЛЗ і знизити рівень ефекту Гіббса, який виявляється на контрастних ділянках зображення.

4. Набув подальшого удосконалення модифікований метод синтезування апертури антени шляхом введення ВФ в алгоритми просторово-часової обробки сигналів. У результаті введення вагової обробки вдалося знизити високий РБП модифікованої ФН РСА.

За результатами моделювання обґрунтовано доцільність вагової обробки ЗС за допомогою ВФ , а АР - ВФ .

5. У роботі обґрунтована можливість формування зображень із високою роздільною здатністю за дальністю, азимутом і кутом місця поверхневого й підповерхневих середовищ, у тому числі й середовищ із великою проникною здатністю. На основі аналізу даних, отриманих при проведенні моделювання, обґрунтовано доцільність застосування нових ВФ в алгоритмах просторово-часової обробки сигналів трикоординатних РСА. При цьому використання ВФ як обвідної ЗС забезпечує зниження РБП ФН РСА до -47дБ (з -13дБ при використанні рівномірної вагової функції), а для корекції ДН в азимутальному напрямку та у площині, поперечній до напрямку руху носія РЛС, ВФ і знижують РБП відповідно до -48 і -100 дБ.

У роботі показано, що запропоновані ВФ дозволяють підвищити якість селекції підповерхневих середовищ і можуть бути використані при вирішенні задач виділення повітряних цілей на фоні пасивних завад, зокрема відбиттів від підстильної поверхні. При цьому для цілей, які знаходяться на висотах в десятки метрів, значення КК може сягати ста і більше децибелів.

6. Застосування розроблених вагових функцій забезпечило вирішення задачі ГА сигналів з більш високими показниками якості. У результаті проведеного моделювання виявлені нові ВФ, які підвищують ймовірність виявлення слабких сигналів на фоні сильних гармонічних складових, близьких за частотою. До числа таких функцій віднесені розроблені вікна на основі АФ і функцій Гаусса і Хеммінга.

7. Обґрунтована доцільність застосування АФ сім'ї , а саме і , у задачах непараметричного оцінювання випадкових процесів. Їх використання дозволяє зменшити дисперсію згладженої оцінки в 1,3 раза у відношенні до вікна Ханна, яке було запропоноване Уелчем.

8. Запропоновано удосконалення лінійних фільтрів шляхом використання АФ сім'ї на п'єдесталі. Їх застосування дозволяє підвищити як кількісні показники, так і візуальне сприйняття відфільтрованих зображень.

Удосконалено нелінійний альфа-урізаний фільтр за допомогою введення в його алгоритм розробленої вагової функції . Найменше підвищення якості зображення при порівнянні з використанням інших функцій за сумарним критерієм становить 4,5%.

9. Підвищені якісні показники системи захисту від пасивних завад, а саме зниженні необхідні відношення інтенсивностей сигналів до потужностей завад при заданій ймовірності правильного виявлення та збільшенні ймовірності визначення швидкісних характеристик об'єктів у широкому діапазоні швидкостей та інтенсивностей сигналу.

СПИСОК ПУБЛІКАЦІЙ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Блєднов В.І., Павліков В.В. Аналіз характеристик синтезованих осьових антенних решіток при повздовжньому синтезі // Радіоелектронні і комп'ютерні системи.- 2005. - №1(9) - С. 11-14.

2. Волосюк В.К., Бледнов В.И., Бабенко А.И., Павликов В.В. Применение атомарных функций в задачах весовой обработки радиолокационных сигналов // Зб. наук. праць Харківського університету Повітряних Сил. - Випуск 1(7). - 2006. - С. 46-52.

3. Волосюк В.К., Бледнов В.И., Бабенко А.И., Павликов В.В. Оценка величины смещения и дисперсии частоты радиолокационного сигнала с шумом, взвешенного новыми окнами Кравченко // Радіоелектронні і комп'ютерні системи. - 2006. - №2(14). - С.15-23.

4. Волосюк В.К., Павликов В.В., Севостьянов Ю.В. Использование новых окон Кравченко при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье // Радіоелектронні і комп'ютерні системи. - 2007. - №1(20). - С.5-11.

5. Павликов В.В. Весовые окна на основе атомарных функций в задачах формирования радиолокационных изображений поверхностных и подповерхностных изображений зондируемых сред // Системи обробки інформації. - 2007. - №2 (60). - С. 63-66.

6. Pavlikov V.V. Application of Kravchenko windows in problems of formation of the radar subsurface layers images by the onboard radar of subsurface sensing // The sixth international Kharkov symposium on physics and engineering of microwaves, millimeter and submillimeter waves and workshop on terahertz technologies. Kharkov, Ukraine, June 25-30, 2007. - Р. 938-940.

7. Волосюк В.К., Павликов В.В. Окна Кравченко в задачах весовой обработки зашумленных радиолокационных сигналов // Труды российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова. Сер.: Научная сессия, посвященная Дню радио. Вып.: LXI. Москва - 2006. - С. 37-39.

8. Волосюк В.К., Павликов В.В., Кравченко В.Ф., Кутуза Б.Г. Оптимальные алгоритмы обработки радиолокационных изображений поверхностных и подповерхностных слоев с использованием весовой обработки сигналов многолучевых радиолокационных станций с синтезированием апертуры // Труды российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова. Сер.: Цифровая обработка сигналов и ее применение. Вып.к: IX. Москва - 2007. - С. 358-361.

9. Volosyk V.K., Pavlikov V.V., Sevostyanov J.V. Spectrum analysis of radar signals with usage of Kravchenko windows. The sixth international Kharkov symposium on physics and engineering of microwaves, millimeter and submillimeter waves and workshop on terahertz technologies. Kharkov, Ukraine, June 25-30, 2007. - Р. 941-943.

10. Волосюк В.К., Павликов В.В. Моделирование радиолокационных изображений поверхности, их обработка с помощью линейных и нелинейных фильтров на основе атомарных функций // Труды российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова. Сер: Научная сессия, посвященная Дню радио. Вып.: LXII. Москва - 2007. - С. 291-293.

11. Blednov V.I., Pavlikov V.V., Jakuschenko I. Filtration of the radar images by filters with weighting coefficients of classical and new Kravchenko windows // The sixth international Kharkov symposium on physics and engineering of microwaves, millimeter and submillimeter waves and workshop on terahertz technologies. Kharkov, Ukraine, June 25-30, 2007. - Р. 986-988.

12. Kravchenko V.F., Volosyuk V.K. and Pavlikov V.V. The family of atomic functions and digital signal processing in synthetic aperture radar // The sixth international conference on antenna theory and techniques. Sevastopol, Ukraine, September 17-21, 2007. - Р. 20-25.

13. Блєднов В.І., Павліков В.В. Особливості осьових антенних решіток літальних апаратів // Перша науково-технічна конференція Харківського університету Повітряних Сил. Харків, 16-17 лютого 2005 р. - Харків, 2005 - С.392.

14. Волосюк В.К., Бледнов В.И., Бабенко А.И., Мисик Ф.Ф., Павликов В.В. Применение атомарных функций в задачах весовой обработки радиолокационных сигналов // Друга науково-технічна конференція Харківського університету Повітряних Сил імені Івана Кожедуба. Харків, 15-16 лютого 2006 р. - Харків, 2006. - С. 148.

15. Павликов В.В., Богородицкий Е.А. Новые окна в задачах гармонического анализа на основе комбинации классических окон и атомарных функций // Міжнародна науково-технічна конференція “Інтегровані комп'ютерні технології в машинобудуванні”. Харків, 16-17 листопада 2006 р. - Харків, 2006. - С. 312.

16. Севостьянов Ю.В., Павликов В.В., Чечоткин Д.В. Обнаружение воздушных целей авиационными бортовыми радиолокационными системами на основе продольного синтеза апертуры // Третя наукова конференція Харківського університету Повітряних Сил імені Івана Кожедуба. Харків, 28-29 березня 2007 р. - Харків, 2007. - С. 112-113.

17. Волосюк В.К., Павликов В.В., Круть А.Н. Обработка радиолокационных изображений с помощью частотных фильтров на основе атомарных функций // Міжнародна науково-технічна конференція “Інтегровані комп'ютерні технології в машинобудуванні”. Харків, 14-15 листопада 2007 р. - Харків, 2007. - С. 207.

Анотація

Павліков В.В. Вагова обробка сигналів і зображень у радіотехнічних системах на основі атомарних функцій. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.12.17 - радіотехнічні та телевізійні системи. - Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського „Харківський авіаційний інститут”, Харків, 2008.

Визначені напрямки застосування вагових функцій (вікон) в алгоритмах радіотехнічних систем і досліджено їх вплив на якісні показники цих систем. Розроблені нові вікна на основі атомарних функцій. У дисертаційній роботі підвищені якісні показники спектрального аналізу сигналів і оцінювання випадкових процесів, цифрової обробки сигналів і зображень із застосуванням методів лінійної й нелінійної фільтрації, алгоритмів обробки просторово-часових сигналів і зображень сучасних радіолокаційних станцій із синтезуванням апертури при вирішенні комплексних задач поверхневого й підповерхневого картографування та систем міжперіодної обробки сигналів на фоні пасивних завад шляхом впровадження в зазначені алгоритми розроблених у дисертаційній роботі вагових функцій з використанням атомарних функцій.

Ключові слова: атомарні функції, вагові функції, гармонічний аналіз, підповерхневе картографування, радіолокаційне зображення.

АННОТАЦИЯ

Павликов В.В. Весовая обработка сигналов и изображений в радиотехнических системах на основе атомарных функций. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.12.17 - радиотехнические и телевизионные системы. - Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского "Харьковский авиационный институт", Харьков, 2008.

Разработан обобщенный алгоритм формирования весовых функций (ВФ) (окон) с использованием атомарных функций (АФ), на основе которого сформированы новые окна. Определено, что, несмотря на широкое применение ВФ как в различных научных расчетах, так и в технических приложениях, существуют сложности с четкими рекомендациями по их выбору для различных приложений. Это обусловлено, прежде всего, сложностью (а часто и невозможностью) решения оптимизационных задач синтеза новых ВФ с заданными характеристиками. Поэтому на этапе разработки системы используют классические ВФ, которые в некоторой степени обеспечивают требуемые параметры качества таких систем. Так как указанные окна в большинстве не являются оптимальными, разработчики иногда добиваются повышения качественных показателей радиотехнических систем (РТС) путем подгонки коэффициентов окна с последующим анализом качества этих систем. Такой путь не всегда эффективен и сопряжен со значительными временными затратами. В работе предложено использование новых ВФ на основе АФ, которые обладают улучшенными характеристиками и способны повысить качественные показатели РТС.

Проанализированы направления применения ВФ в алгоритмах РТС и проведено исследование влияния окон на качественные показатели этих систем, к которым отнесены: алгоритмы пространственно-временной обработки сигналов и формирования заданных диаграмм направленностей РТС, методы спектрального анализа сигналов, алгоритмы формирования и цифровой обработки сигналов и изображений, в том числе и радиолокационных изображений.

Получил дальнейшее усовершенствование модифицированный метод синтезирования апертуры антенны путем введения ВФ в алгоритмы пространственно-временной обработки сигналов. В результате введения весовой обработки удалось повысить качественные показатели формирования радиолокационных изображений подстилающих поверхностей благодаря снижению уровня боковых лепестков (УБЛ) модифицированной функции неопределенности в радиолокационной системе с синтезированием апертуры (РСА).

По результатам моделирования обоснована целесообразность весовой обработки зондирующего сигнала (ЗС) с помощью разработанного окна , а амплитудного распределения - .

В рамках актуальных задач для Украины показана возможность формирования радиолокационных изображений с высокой разрешающей способностью по дальности, азимуту и углу места поверхностного и ограниченного числа подповерхностных сред, к числу которых принадлежат и пресные ледовые покровы материка. Обоснованна целесообразность применения новых весовых окон в алгоритмах пространственно-временной обработки сигналов трехкоординатных РСА. При этом использование новой ВФ в качестве огибающей ЗС обеспечивает снижение УБЛ функции неопределенности РСА до -47 дБ (с -13 дБ, получаемых при использовании равномерной весовой функции), а для коррекции диаграммы направленности в азимутальном направлении и в плоскости, поперечной к направлению движения носителя РТС, применение ВФ и позволяет снизить УБЛ соответственно до -48 и -100 дБ.

Повышены качественные показатели гармонического анализа сигналов с большим динамическим диапазоном амплитуд, близких по частоте. Обоснована целесообразность применения в данных задачах новых ВФ на основе АФ и окон Гаусса и Хэмминга. Исследовано влияние новых окон на оценивание случайных процессов на выходах широкополосных и узкополосных РТС. Показано, что использование АФ семейства , а именно и , позволяет уменьшить дисперсию сглаженной оценки в 1,3 раза по отношению к использованию ВФ Ханна, предложенного Уэлчем. Показано, что применение АФ семейства (а=3…10) при сглаживании узкополосных процессов дает возможность получать оценки, наиболее близкие к эталонным.

Усовершенствованы методы цифровой обработки сигналов и изображений с применением методов линейной и нелинейной фильтрации благодаря внедрению в указанные алгоритмы разработанных в диссертационной работе ВФ на основе АФ.

Повышены качественные показатели систем защиты от пассивных помех.

Ключевые слова: атомарные функции (АФ), весовые функции (ВФ), гармонический анализ, подповерхностное картографирование, радиолокационное изображение.

SUMMARY

Pavlikov V.V. Weight signal and image processing in radio systems in terms of atomic functions. - Manuscript.

Thesis for the degree of Candidate of Technical Science in specialty 05.12.17 -Radio and television systems. - National Aerospace University named after N.Ye. Zhukovsky “Kharkov Aviation Institute”, Kharkov, 2008.

The styles of the weighting windows using in radio systems algorithms are determined and impact of the weighting windows on qualitative coefficients of its systems is investigated. New weighting windows having improved characteristics are developed in terms of atomic functions. In the dissertation are perfected qualitative coefficients of signals spectrum analysis and stochastic processes evaluating, digital signal and image processing because of using linear and nonlinear filtration methods, space-time processing algorithms of signals and patterns of modern synthetic aperture radars when the surface and subsurface mapping overall tasks are decided, and inter-period processing signal systems on background of passive interferences due to embedding the weighting windows in terms of atomic functions on above mentioned algorithms in the dissertation.

Key words: atomic functions, weighting windows, frequency analysis, subsurface mapping, radar image.