Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях
Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях
Министерство образования и науки Украины
Харьковский национальный университет радиоэлектроники
Кафедра основы радиотехники
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
на тему:
«Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях»
Вариант №45
Харьков 2009г.
РЕФЕРАТ
Курсовая работа: 16 c., содержит: 10 рис., 8 табл., 4 источника.
Объект исследования - пассивная линейная цепь первого порядка.
Цель работы - определить отклик пассивной линейной цепи, к входу которой приложен входной сигнал.
Метод исследования - отклик цепи следует определить спектральным и временным методами.
Расчет отклика в пассивной цепи находится двумя способами. Для расчета отклика спектральным способом входной сигнала разлаживается на гармоники, строятся АЧС и ФЧС и, рассчитав комплексный коэффициент передачи, находится выходные спектры. Для расчета отклика временным методом рассчитываются временные характеристики на периодическую последовательность прямоугольных импульсов.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Задание к курсовому проекту
1 Расчет спектра входного сигнала
2 Расчет отклика цепи частотным методом
3 Расчет частотных характеристик схемы (ФЧХ, АЧХ)
4 Расчет спектра отклика
5 Расчет отклика цепи спектральным методом
6 Расчет временных характеристик цепи
7 Расчет отклика с помощью переходной характеристики
Выводы по работе
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
ВВЕДЕНИЕ
В инженерном образовании специалистов радиотехнического профиля весомое место отводится изучению фундаментальных дисциплин, что позволит будущим инженерам более глубоко овладеть профессиональными знаниями и навыками, прогрессивной техникой и технологиями. Дисциплина «Основы теории цепей» относится именно к таким фундаментальным дисциплинам. При изучении этого курса ставится задача овладеть методами описания сигналов и их преобразований в радиотехнических цепях и приобрести навыки по творческому использованию этих методов. Навыки, которые развиваются при выполнении курсовой работы, используют при изучении радиопринимающих, радиопередающих устройств и систем передачи информации.
Основной целью курсовой работы является закрепление и углубление знаний по вопросам спектральной теории сигналов, методики анализа частотных способностей линейных избирательных цепей и применение спектрального и временного методов к анализу прохождения сигналов через линейные избирательные цепи.
ЗАДАНИЕ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ
Исследуемая схема изображена на рис. 1, исходные данные в таб. 1.
Таблица 1 - Параметры обобщенной схемы
|
Возд.
|
Откл.
|
R1,
Ом
|
R2,
Ом
|
R3,
Ом
|
C,
нФ
|
Н
|
фu = k · ф,
k
|
t1
|
q
|
|
|
U1
|
Uc
|
60
|
15
|
30
|
300
|
5
|
5
|
2ф
|
6
|
|
|
Рисунок 1 - Анализируемая схема
1 Расчет спектра входного сигнала
Используя таблицу 1, представим параметры входного сигнала u1(t) табл. 1.1
Постоянная времени RC цепи имеет вид :
ф = Rэ·С (1.1)
где Rэкв - эквивалентное сопротивление цепи, при условии, что ёмкость замыкается, а источник напряжения размыкается. Тогда эквивалентное сопротивление имеет вид:
(1.2)
Тогда:
ф = 45 · 300 · 10-9 = 13,5 мкс;
фu = k · ф = 5 · 13,5 = 67,5 мкс;(1.3)
t1 = 27 мкс;
T = q · фu = 6 · 67,5 = 405 мкс;(1.4)
Временная диаграмма входного сигнала изображена на рис. 1.1
Таблица 1.1 - Параметры воздействия
|
Н, В
|
t1, мкс
|
q
|
T, мс
|
|
|
5
|
27
|
6
|
0,405
|
|
|
Значение Н - в вольтах, т.к. входной сигнал - напряжение. Временная диаграмма входного сигнала изображена на рис. 1.1
Рисунок 1.1 - Временная диаграмма входного сигнала
2 Расчет отклика цепи частотным методом
Определим амплитуды гармоник входного сигнала. Для прямоугольного импульса формула будет иметь вид:
(2.1)
Для n, при которых > 0, шn = 0; для n, при которых < 0, шn = р. Если Аn = 0,
шn - неопределенно. Ш(n)вх=-(n*р)/15
Полученные амплитуды и фазы гармоник заносим в таблицу 2.1
Таблица 2.1 - Расчет спектра входного сигнала
|
n
|
A(n)
|
Ш(n)вх рад
|
|
|
0
|
0
|
0
|
|
|
1
|
1.592
|
0.209
|
|
|
2
|
1.378
|
0.419
|
|
|
3
|
1.061
|
0.628
|
|
|
4
|
0.689
|
0.838
|
|
|
5
|
0.318
|
1.047
|
|
|
6
|
0
|
1.257
|
|
|
7
|
0.227
|
4.608
|
|
|
8
|
0.345
|
4.817
|
|
|
9
|
0.354
|
5.027
|
|
|
10
|
0.276
|
5.236
|
|
|
11
|
0.145
|
5.445
|
|
|
12
|
0
|
5.655
|
|
|
Спектральные диаграммы входного сигнала представлены на рисунке 2.1
Рисунок 2.1 - Спектральные диаграммы входного сигнала
3 Расчет частотных характеристик схемы (ФЧХ, АЧХ)
Комплексный коэффициент передачи :
Тогда :
(3.1)
Из выражения (3.1) получим амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики цепи :
АЧХ - (3.2)
ФЧХ - (3.3)
Результаты расчета приведены в таблице 3.1
Таблица 3.1 - Результаты расчета частотных характеристик
|
щ = n·3.142·105,
рад/сек
n
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
|
|K(jщn)|,
10-3 См
|
22.2223
|
22.222
|
22.222
|
22.221
|
22.221
|
22.221
|
22.22
|
22.219
|
22.218
|
|
|
ц(щ),
10-3 рад
|
785
|
-554
|
-668
|
-707
|
-727
|
-738
|
-746
|
-752
|
-756
|
|
|
График АЧХ и ФЧХ расчитан по формулам (3.2) и (3.3) соответственно, приведен на рисунке 3.1
Рисунок 3.1 - График АЧХ и ФЧХ цепи
4 Расчет спектра отклика
Для определения амплитуд гармоник отклика воспользуемся следующей формулой:
(4.1)
Начальные фазы находим по формуле:
(4.2)
Результаты расчетов приведены в таблице 4.1
Таблица 4.1 - Результаты расчета спектра отклика
|
щ =( 2*рn)/30,
рад/сек
n
|
,
мВ
|
,
рад
|
|
|
0
|
0
|
-
|
|
|
1
|
0.035
|
0.995
|
|
|
2
|
0.031
|
1.183
|
|
|
3
|
0.024
|
1.472
|
|
|
4
|
0.015
|
1.372
|
|
|
5
|
7.074*10-3
|
1.56
|
|
|
6
|
0
|
1.749
|
|
|
7
|
5.053*10-3
|
1.937
|
|
|
8
|
7.657*10-3
|
5.267
|
|
|
9
|
7.86*10-3
|
5.456
|
|
|
10
|
6.126*10-3
|
5.644
|
|
|
11
|
3.215*10-3
|
6.21
|
|
|
12
|
0
|
6.398
|
|
|
Спектральная диаграмма представлена на рисунке 4.1
Рисунок 4.1 - Спектральные диаграммы отклика
5 Расчет отклика цепи спектральным методом
Временная функция отклика для 8 гармоник имеет вид (5.1):
(5.1)
Таблица 5.1. - Мгновенные значения напряжения S(t)
|
t, с
|
0
|
20
|
30
|
40
|
50
|
60
|
|
|
S(t),А
|
0.057
|
-0.023
|
0.02
|
-0.02
|
-001
|
0.06
|
|
|
По результатам расчетов и данных, приведенных в таблице 5.1, строится график зависимости I1(t) - график отклика, определенный спектральным методом для m гармоник
(m = 8)
Рисунок 5.1 - Временная диаграмма отклика
6 Расчет временных характеристик цепи
Переходная характеристика цепи рассчитывается по формуле (6.1)
(6.1)
Величину hпр находим в новом установившемся режиме при условии действия на входе цепи постоянного тока 1 ампер, сопротивление емкости при этом равняется нулю:
(6.2)
Постоянная времени цепи ф определяется по формуле :
ф = Rэ·С(6.3)
Rэ - сопротивление цепи со стороны зажимов реактивного элемента, при условии, что источник напряжения заменяется коротким замыканием.
Коэффициент А определим по формуле (6.4) при t = (+0):
A = hi(+0) - hпр (6.4)
Емкость в момент t = +0 эквивалентна бесконечному сопротивлению, тогда исходя с анализирующей схемы :
(6.5)
Выполнив все вышеуказанные действия и подставив числовые значения, мы получили:
Таблица 6.1 - Мгновенное значение напряжения I1(t)
|
t
10-6, с
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
|
h(t)
См
|
0
|
0.071
|
0.138
|
0.199
|
0.256
|
0.31
|
0.359
|
0.405
|
0.447
|
|
|
g(t)
103, См/с
|
74
|
69
|
64
|
59
|
55
|
51
|
47
|
44
|
40
|
|
|
Импульсную характеристику g(t) получим используя связь между переходной и импульсной характеристиками :
(6.7)
Подставив в формул 6.7 числовые значения, получим:
(6.8)
Рисунок 6.1 - Переходная характеристика цепи
Рисунок 6.2 - Импульсная характеристика цепи
7 Расчет отклика с помощью переходной характеристики
Поскольку за время, равное периоду Т воздействия, временные характеристики практически достигают значения принужденной составляющей, отклик на периодическое воздействие можно найти как повторяющийся отклик на воздействие в виде одиночного прямоугольного импульса:
(7.1)
Таблица 7.1 - Расчет отклика цепи временным методом
|
t, мс
|
0
|
0,00005
|
0,0001
|
0,00015
|
|
|
i(t), mA
|
0,22
|
4,8
|
0,5
|
0,0002
|
|
|
По расчетным данным, представленным в таблице 7.1, строится график зависимости I1(t) - график отклика, представленный на рисунке 7.1.
Рисунок 7.1 - Отклик, рассчитанный временным методом
ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ
В процессе расчета курсовой работы проанализировали схему цепи первого порядка в частотной и временной областях.
В результате выполнения работы усвоили спектральный и временной методы анализа цепей. Также было установлено влияние изменения элементов схемы на частотные и временные характеристики цепи. Связь между временными, и частотными характеристиками установлена.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1) Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 1 /Упоряд.: Л.В. Гринченко,
І.В. Мілютченко - Харків: ХНУРЄ, 2002. - 92 с.
2) Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 2 /Упоряд.: Л.В. Гринченко,
І.В. Мілютченко - Харків: ХНУРЄ, 2002. - 116 с.
| 
